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Pensamiento computacional: Una nueva alfabetización en las culturas epistemológicas (y II)

02/04/2016Entradascomputational think, culturas epistemológicas, pensamiento computacionalMiguel Zapata Ros

Segunda parte del articulo iniciado en el post anterior

Un dominio teórico específico del pensamiento computacional en las teorías del aprendizaje y un currículum.

Hasta aquí hemos justificado la necesidad de contar con un corpus curricular, en el sentido que da Eggleston (1980) a la expresión, sobre pensamiento computacional y de una relación de habilidades asociadas.

Pero sobre todo es importante plantearlo en el contexto de un análisis y de una elaboración interdisciplinar, ver las implicaciones que tienen estas ideas para una redifinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Y desde luego definir descriptivamente en un primer acercamiento un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.

Esto es lo que en una primera aproximación hemos tratado de hacer de forma desarrollada en otro lugar (Zapata-Ros, 2015) con las limitaciones de un tratamiento general, pero que sin duda será tratado y ampliado en posteriores documentos con más extensión y documentación. En un primer repaso pues y en la búsqueda correspondiente hemos conectado todo lo dicho las conceptualizaciones y modalidades del pensamiento según las teorías del aprendizaje. En este trabajo (Zapata-Ros, 2015) hemos encontrado las siguientes componentes del pensamiento computacional, 14 en el artículo citado, a las que se añade Sinéctica (Zapata-Ros, Sept 2015), que en este trabajo presentamos como primicia académica:

Fig. 2

Conviene decir que estas componentes no están perfectamente delimitadas ni conceptual ni metodológicamente. No son excluyentes, y según en qué contexto se empleen pueden tener significados distintos. De hecho ni tan siquiera se puede decir que constituyan elementos de una taxonomía o que correspondan a un mismo nivel operativo o conceptual. Todo eso está pendiente de elaboración. Así es perfectamente posible pues que en métodos o en procedimientos que se cataloguen por ejemplo como resolución de problemas haya elementos de análisis ascendente, o descendente, y es difícil que un análisis descendente no tenga elementos de recursividad.

Recursividad.

A veces un problema por su tamaño, o porque depende de un número natural (o de un cardinal) no puede ser resuelto por sí mismo pero puede ser remitido a otro problema de las mismas características o naturaleza pero más pequeño o dependiendo de un cardinal menor, que sí puede ser resuelto, o nos puede dar la pista de una regla de remitir problemas a problemas menores (regla de recurrencia). Y en ambos casos nos permite resolver el problema. A estos métodos, que son así considerados unos métodos de resolución de problemas, se les llama recursividad o recurrencia.

Con el término recursividad también se quiere en otras ocasiones abordar una forma de conceptualizar, de definir, objetos de conocimiento o ideas: De esta forma se dice que están definidos por recurrencia.

En esta forma de abordar el conocimiento se ha visto por un lado una forma más útil, o más económica cognitivamente, de abordar la resolución mediante procesos automatizados, o una forma más eficaz y elegante de abordar conceptos y definiciones que permiten integrarlas más eficientemente desde el punto de la lógica en un sistema teórico.

Presenta una dificultad que hace necesaria una predisposición mental que no siempre es frecuente ni fácil de alcanzar según qué individuos.

En matemáticas es muy frecuente. Es una forma muy elegante de definir el concepto de potencia natural o de factorial (Zapata-Ros, 2015), y abre las puertas a la recursividad. Sin embargo la experiencia me dice que los alumnos cuando se les presenta adecuadamente la formulación clásica la suelen comprender y aprender con relativa facilidad. No así la segunda. Necesita un tipo especial de forma de pensar. Necesita utilizar el pensamiento recursivo. Sin embargo la definición recursiva tiene indudables ventajas no solo para programar sino incluso de economía de pensamiento y de ejecución. Mis alumnos de secundaria comprendían perfectamente esto cuando les ponía el siguiente ejemplo:

Una azafata quiere comprobar que todos los pasajeros tienen que llevar ajustado y bien sujeto el cinturón de seguridad. En principio podría hacerlo de dos formas: recorriendo el pasillo y verificando que todos lo llevasen correctamente o bien asegurando solo dos cosas: Que cada pasajero comprobase que lo lleva igual que el anterior y que el primero lo llevase bien.

La recursividad es algo que va más allá de las matemáticas o de la computación, es propiamente una forma de pensar: Pensar sobre el pensamiento, también tiene un ámbito de conocimiento o de modelado en la psicología: la metacognición. De hecho en un conocido trabajo “El pensamiento recursivo” Michael C. Corballis (2007) dice que “La facultad de pensar sobre el pensar constituye el atributo crítico que nos distingue de todas las demás especies”.

Los fractales, como el caos y los sistemas dinámicos, son también estructuras recursivas. Los podemos encontrar incluso en la fundamentación del conectivismo (Siemens, September 2014, a través de Zapata-Ros, 2014b).

Pero también constituye la base de la geometría (Zapata-Ros, 1996a, 1996b) y del arte fractal (Zapata-Ros, 2013a).

La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto, se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). Aunque anteriormente Kocht, Cantor y Peano entre otros, definieron objetos catalogables dentro de esta categoría, pero no reconocidos como tales.

Para representar gráficamente un fractal basta por tanto encontrar la relación o la ley de recursividad entre las formas que se repiten. Es decir encontrar el objeto elemental y la ley de formación y establecer el algoritmo gráfico. Es por esto que lenguajes como LOGO, y ahora los software de programación orientados a la enseñanza, principalmente mediante la creación de juegos o el dibujo de formas geométricas, como Scratch y Turtle Art, se avienen tan bien para representar fractales.

Sin embargo lo verdaderamente relevante es la potencia de los modelos recursivos para descubrir los patrones y leyes que hay detrás, no solo de las estructuras naturales como son montañas, costas, formas vegetales o minerales, tejidos humanos,… sino las leyes que rigen la creatividad. Lo primero está suficientemente estudiado (Zapata-Ros, 1996a) (Mandelbrot, 1983). Sin embargo es ahora cuando empiezan a descubrirse estas leyes y estos patrones subyacentes en el arte. Veamos dos ejemplos relativamente recientes:

Pollock el más grade pintor norteamericano de todos los tiempos según LIFE (Matter, 2013), de forma espontánea, y mucho antes de que existieran los fractales como dominio de conocimiento, elige la dimensión fractal 1,3 para sus cuadros como un dato invariante que lo constituye en un rasgo para todos ellos (Matter, 2013):

LIFE magazine named Jackson Pollock “the greatest living painter in the United States” in 1949, when he was creating canvases now known to conform to the optimal fractal density (about 1.3 on a scale of 1 to 2 from void to solid). Could Pollock’s late paintings result from his lifelong effort to excavate an image buried in all of our brains?

Hamel hizo una definición para la pornografia: “la pornografía se sabe que lo es cuando se ve”. La pintura de Pollock se ha descubierto que tiene un rasgo que la define, una característica común a todos sus cuadros: Todos tienen una dimensión fractal de 1,3. Esto lo vemos ahora con los ojos de la ciencia después de que Mandelbrot descubriera los fractales en los años setenta y ochenta, cuando la pintura de Pollock ya hacía mucho que circulaba y que estaba en los museos. Sin embargo el ojo del experto o el del observador dotado de sensibilidad lo percibían cuando lo veía. Como en la pornografía, los cuadros de Pollock se saben que lo son cuando se ven. Y eso lo hemos sabido merced a los fractales. El pensamiento computacional, los fractales y la recursividad nos dan la clave para percibir la belleza y para disfrutar de ella, además de para, como dice el mismo artículo, que los oftalmólogos descubran patrones de reconocimiento de las formas y la gente se fatigue menos en el trabajo.

La otra referencia lo constituye los estudios del Instituto de Física Nuclear de Polonia (Flood, 2016) (Drożdż et al, 2016) que han encontrado patrones fractales complejos en las oraciones gramaticales que son comunes en grandes obras de literatura, y de los cuales es una referencia la obra Finnegans Wake de James Joyce, que las asemejan a patrones abstractos de matemáticas observados en la naturaleza. Pero sobre todo los científicos del Instituto de Física Nuclear en Polonia , obtienen que las partes constitutivas de la obra, casi indistinguibles en su estructura, tienen, desde una perspectiva puramente matemática, una organización multifractal.

Los académicos han estudiado igualmente más de 100 obras de la literatura universal, de autores de Charles Dickens a Shakespeare, Alejandro Dumas, Thomas Mann, Umberto Eco y Samuel Beckett, a través de un análisis estadístico detallado. Haciendo una covariación de las estructuras de las construcciones con relación a las longitudes de oraciones y viendo cómo cavarían, encontraron que en una “abrumadora mayoría” de los textos estudiados, las correlaciones en las variaciones de longitud de la oración se rigen por la dinámica de una estructura recurrente – lo que significa que su construcción es un fractal : un objeto matemático en el que cada fragmento, cuando se cambia de escala, tiene una estructura parecida a la totalidad y a las de las unidades superiores e inferiores, en este caso a las oraciones y párrafos subordinados y supraordinados.

“Todas las obras examinadas mostraron auto-similitud en cuanto a la organización de las longitudes de las frases. Algunos eran más expresivos , otros menos. Sin embargo, las correlaciones fueron evidentes, y por lo tanto estos textos constituyen un fractal “, dijo el Dr. Pawel Oświęcimka del Instituto de Física Nuclear de la Academia de Ciencias de Polonia, uno de los autores del estudio Quantifying Origin and Character of Long-range Correlations in Narrative Texts (Drożdż et al, 2016).

Metacognición.-

En las tareas de codificación los aspectos procedimentales sobre cómo afrontar un problema y sobre cómo resolverlo por los alumnos adquieren una importancia clave.

Cuando el concepto de estrategias se incorpora a la psicología del aprendizaje y a la educación, inevitablemente se ve resaltado el carácter procedimental que tiene todo aprendizaje (Esteban y Zapata-Ros, 2008).Con ello además se está aceptado que los procedimientos utilizados para aprender constituyen una parte muy decisiva del propio aprendizaje y del resultado final de ese proceso. Eso no quiere decir que con anterioridad se ignorase la importancia decisiva de las formas de aprender aportados por el aprendiz, sobre todo por los buenos “maestros”. Simplemente no existía una formulación ni una conceptualización tan explícita y con términos específicos sobre las operaciones cognitivos que se ponen en marcha. El concepto de estrategia de aprendizaje es pues un concepto que se integra adecuadamente con los principios de la psicología cognitiva, desde la perspectiva constructivista del conocimiento y del aprendizaje. Lo hace además con la importancia atribuida a los elementos procedimentales en el proceso de construcción de conocimientos y, asimismo, teniendo en cuenta aspectos diferenciales de los individuos. Aspecto tan caro a la psicología cognitiva sobre todo en el caso del aprendizaje en adolescentes, adultos, expertos y novatos.

Conviene pues destacar en primer lugar esta visión del aprendizaje de las habilidades propias del pensamiento computacional.

Hay algunos de los aspectos de las estrategias que pueden resultar más relevantes: El propio concepto de estrategia implica una connotación finalista e intencional. Toda estrategia conlleva, de hecho es, un plan de acción para realizar una tarea que requiera una actividad cognitiva en el aprendizaje. No se trata, por tanto, de la aplicación de una técnica concreta, por ejemplo de aplicar un método de lectura o un algoritmo. Se trata de un plan de actuación que implica habilidades y destrezas –que el individuo ha de poseer previamente- y de una serie de técnicas que se aplican en función de las tareas a desarrollar, sobre las que el alumno decide y sobre las que tiene una intención de utilizar consciente. Por tanto lo más importante de esta consideración es que para que haya intencionalidad ha de existir conciencia de:

a)la situaciónsobre la que se ha de operar (problema a resolver, datos a analizar, conceptos a relacionar, información a retener, etc.). Esta consciencia y esta intencionalidad presupone, como una cuestión clave desde el punto de vista del aprendizaje, la representación de la tarea que se realiza, sobre la que el aprendiz toma la decisión de qué estrategias va a aplicar; y
b)de los propios recursoscon que el aprendiz cuenta, es decir, de sus habilidades, capacidades, destrezas, recursos y de la capacidad de generar otros nuevos o mediante la asociación o reestructuración de otros preexistentes.

En todos estos puntos, decisiones y representaciones, ha de existir en definitiva la conciencia de los propios recursos cognitivos con que cuenta el aprendiz. Eso es lo que se ha denominado metacognición.

Así pues no es sólo una estrategia o un conjunto de estrategias. Es la condición necesaria para que pueda darse cualquier plan estratégico. Lo contrario serían simplemente algoritmos o incluso estrategias pero donde, al no haber intencionalidad, no habría la valoración que conlleva la adopción de un plan con previa deliberación de la situación y de los recursos.

La metacognición y el estudio de los estilos de aprendizaje son dos cosas que van íntimamente ligadas.

Los psicólogos del aprendizaje descubrieron que los alumnos tenían distintas estructuras cognitivas que afectaban a sus formas personales de aprender, a los procedimientos que cada individuo ponía en marcha de forma espontánea cuando intentaba aprender algo, que determinaba, en definitiva, las estrategias de aprendizaje de los alumnos. Descubrieron además que estos procedimientos constituían racimos (clusters) que se repetían con frecuencia de forma análoga o parecida en distintos individuos. Estas estructuras tenían un origen en el que no entraron en polémica, se habían formado a lo largo de su vida en función de distintos factores ambientales, genéticos, culturales… y de experiencias personales, que se aceptaba sin más. Formaba parte de la identidad, de la configuración cognitiva, por así decirlo, del alumno. Les llamaron estilos de aprendizaje.

En todas las definiciones y perspectivas, Clark (2014), Keefe (1979) y Stewart y Felicetti (1992), los autores ponen énfasis en que los estudios de los estilos de aprendizaje no están realmente preocupados por lo que los alumnos aprenden, sino más bien por la forma en que prefieren aprender. Como decíamos anteriormente, hay un factor de intencionalidad.

El paso siguiente fue intentar determinar de manera eminentemente mecanicista qué formas de organizar la instrucción era la más eficiente para cada uno de estos estilos, al menos para los más frecuentes, con el propósito de mejorar los aprendizajes. Lo cual constituye por otro lado el principal objetivo de la calidad de la enseñanza. En ese planteamiento se consideró a los estudios y a los resultados de las investigaciones sobre estilos de aprendizaje como uno de los principales conjuntos de elementos que iluminaban, informaban y fundamentaban el diseño instruccional.

En nuestro ámbito de trabajo, y en esa hipótesis tendría sentido plantearse qué estilos de aprendizaje son los más propicios para el pensamiento computacional o van ligados a él, y adaptar el diseño instruccional a esos estilos de aprendizaje, y a los alumnos que presentan estos perfiles de aprendizaje. Afortunadamente las investigaciones han ido por otro lado y han puesto en evidencia que ésta era una idea equivocada.

La expresión “afortunadamente” se justifica cuando supusiéramos, por ejemplo, que ciertos estilos de aprendizaje fuesen asociados a estereotipos humanos. Pensemos que hay estilos vinculados con el género (por ejemplo estilos de aprendizaje femeninos) o con componentes étnicas, o de clase social. Esto nos llevaría a distintos tipos de exclusiones.

No obstante los estilos de aprendizaje se han manifestado como de utilidad en otro sentido: son los puntos a lo largo de una escala que nos ayudan a descubrir las diferentes formas de representaciones mentales. Sin embargo, no son buenas como caracterizaciones de lo que los alumnos son o de cómo son. Las conclusiones de los estudios como veremos, no deben llevarnos a dividir a la población en un conjunto de categorías estancas con respecto a cómo organizar la educación o a elaborar las estrategias educativas (como sucede por ejemplo en casos esterotipados: educación para “individuos visuales”, educación para “individuos auditivos”, etc. De esta forma se ha intentado asignar a las personas un punto en un continuo, similar a la medición de la altura o peso).

En otras palabras: se trata de no encasillar a los alumnos, y de dejar claro que todos somos capaces de aprender a partir de casi cualquier estilo de aprendizaje, no importa cuales sean nuestras preferencia sobre como representar el conocimiento, o de cómo aprender, de forma inicial.

Finalmente se demostró con evidencias empíricas que adaptando el diseño instruccional a los distintos estilos de aprendizaje o teniéndolo como referencia de alguna forma para organizar la enseñanza no se obtenían mejores resultados (Marzano, 1998) (Coffield, et. al., 2004).

La literatura especializada básicamente indica que hay un amplio consenso y aceptación del concepto de estilos de aprendizaje. Incluso hay un estudio que demuestra que existen los estilos de aprendizaje (Thompson-Schill, Kraemer, Rosenberg, 2009). Sin embargo, no hay acuerdo sobre cuáles son los mejores estilos de aprendizaje en función de los objetivos de aprendizaje deseados para cada caso, ni de la forma de establecer un criterio de eficiencia (Coffield , Moseley, Hall, Ecclestone, 2004). Así mientras que los especialistas han reconocido desde hace tiempo la necesidad de actividades de enseñanza innovadoras que se relacionen con los diversos estilos de aprendizaje de los alumnos (lo cual los haría útiles en la mentorización), hay dudas razonables en cuanto a que sean significativos y en cómo lo sean a la hora de determinar el ambiente de aprendizaje.

Es decir, la mayoría de los investigadores coinciden en que los alumnos tienen diferentes estilos de aprendizaje, sin embargo, la investigación manifiesta un claro acuerdo en que es relativamente poco importante en el diseño de programas de aprendizaje. Es mucho más importante para este fin temas tales como la naturaleza de los contenidos, de las actividades, la significatividad general, la relevancia, la complejidad de la tarea, etc. y utilizar estrategias y contextos adecuados que emparejar métodos de enseñanza con preferencias o estilos individuales (Coffield, et. al., 2004).

Como ejemplos de estudios empíricos se pueden citar:

En un gran meta-estudio realizado por Marzano (1998) se encontró que ciertas representaciones de los contenidos tuvieron efectos positivos en los resultados del aprendizaje, independientemente de las modalidades con que los alumnos aprender, de sus preferencia o del estilo de aprendizaje.

También se cita el estudio de Constantinidou y Baker ( 2002) donde se demostró que la presentación visual mediante el uso de imágenes adecuadas era ventajoso para todos los adultos, independientemente de su estilo de aprendizaje. Incluso en el caso de aquellos con una fuerte preferencia por el procesamiento verbal.

Sin embargo, como hemos dicho, eso no significa que los estilos de aprendizaje no sean importantes. Como escribió Coffield (Coffield, et. al., 2004): “La unidad de consideración y de uso didáctico de los estilos de aprendizaje debe ser el individuo más que el grupo”.

Por lo tanto, aquellos que son responsables de ayudar a otros a aprender, tales como mentores, instructores o entrenadores debieran atender a los estilos y ajustarse en algunos casos a ellos, mientras que los que diseñan la instrucción o enseñan a grupos, debieran ver los estilos de aprendizaje con relativa importancia.

Y aquí es donde entra la metacognición. Si los alumnos son conscientes, primero, de su propio estilo de aprendizaje, fuesen conscientes, segundo, de la necesidad del cambio de los procedimientos que constituyen su estilo o de consolidarlos y potenciarlos, y por último de sus propias capacidades para llevar de forma autónoma ese cambio o de la necesidad de adquirirlas (capacidades metacognitivas) estaríamos en presencia de la cuestión clave para abordar el resto de competencias del pensamiento computacional para la mayor parte de los alumnos.

El argumento para señalar la importancia de la metacognición, su papel clave, en palabras de David Merrill (2000) es que la mayoría de los estudiantes no son conscientes de sus estilos de aprendizaje y si se deja a sus propios medios, no es probable que empiecen a aprender de nuevas maneras. Por lo tanto, el conocimiento de los estilos de aprendizaje de uno mismo puede ser utilizado para aumentar la auto-conciencia acerca de las fortalezas y debilidades como aprendices que cada uno tiene y por consiguiente para mejorar en el aprendizaje.

Si bien todas las ventajas que se atribuyen a la metacognición (ser consciente de los propios procesos de pensamiento y aprendizaje) pueden ser adquiridas alentando a los estudiantes a adquirir conocimientos acerca de su propio aprendizaje y el de los demás (Coffield, et. Al., 2004), lo importante es estudiar e investigar cómo los alumnos pueden adquirir este conocimientos, formar en habilidades cognitivas.

En el caso del pensamiento computacional la cuestión es cómo los estudiantes pueden adquirir las habilidades metacognitivas específicas, cuáles son las mejores estrategias y cómo pueden detectar cuales son las debilidades y las fortalezas de sus propios estilos y cambiarlas o potenciarlas.

Establecer en qué medida es posible formar en estas habilidades y cómo llevar a cabo este meta-aprendizaje.

Estos dos apartados , el de la recurrencia y el de la metacognición son significativos de la serie de quince elementos/componentes del pensamiento computacional reseñados en la fig. 2

Queda por desarrollar pormenorizadamente los contenidos en un corpus útil a las distintas modalidades y niveles de formación, así como para la formación de maestros y profesores que los impartan.

Discusión.-

Se hace imprescindible determinar con evidencias empíricas si, como parece, la codificación es una competencia compleja o un conjunto de competencias, así como establecer en términos diferenciados cuáles son. También determinar el diseño y los términos de las investigaciones que pudieran dar lugar a estas delimitaciones.

Faltaría en consecuencia definir qué es codificación en un sentido pluridisciplinar, que implique a profesionales de la Psicología del Aprendizaje y del Desarrollo, los especialistas en Educación (Pedagogía del pensamiento computacional, curriculum, etc) o como se ha definido ahora por el MIT (2016) de las Ciencias del Aprendizaje.

Code, o codificación como lo hemos traducido, o programming code (programación de códigos) consiste en elaborar códigos fuente de programas de ordenador que puedan ser interpretados y/o compilados por un interface para decirle a un sistema informático cómo se resuelve un problema o cómo se realiza un procedimiento de forma eficaz. Sin embargo en los documentos utilizados para elaborar este trabajo se ha definido (Balanskat y Engelhardt, October 2014 p. 5) como

una competencia clave que tendrá que ser adquirida por todos los jóvenes estudiantes y cada vez más por los trabajadores en una amplia gama de actividades industriales y profesiones. La codificación es parte del razonamiento lógico y representa una de las habilidades clave que forma parte de lo que ahora se llaman “habilidades del siglo 21″.

No obstante en el informe citado, donde se ponen énfasis en esta necesidad (de hecho es el documento base para la integración de las enseñanzas para la adquisición de las competencias para la codificación) como prioridad dela UE:

No se plantea como una idea de un curriculum integral y sistémico que abarque desde las etapas preescolares hasta la educación universitaria.
Se dedica a describir las experiencias y el estado de la cuestión en los países europeos, donde solo se constatan situaciones de inclusión en otras materias o de materias específicas de programación del tipo que hemos señalado.

Sin embargo en este trabajo hemos puesto de relieve que la codificación es una competencia compleja o más bien un complejo de habilidades de las que participan posiblemente, entre otras, las 15 que hemos glosado, y al que en conjunto es lo que llamamos pensamiento computacional, de manera que su adquisición quedaría incompleta si faltase alguno de estos elementos.

Por último, en un plano más humilde pero no menos importante para un caminar sólido hacia la consolidación de esas culturas epistemológicas, quedaría analizar además cuales serían los pasos siguientes para determinar el curriculum y las características de la formación de los profesores y maestros ahora.

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Miguel Zapata Ros

Profesor Honorario en el Centro de Formación y Desarrollo Profesional de la Universidad de Murcia. Investigador en el Instituto Interuniversitario de Economía Internacional. Profesor Externo en la Universidad de Alcalá de Henares, miembro del programas de doctorado en Ingeniería de la Información y del Conocimiento, distinguido con Mención hacia la Excelencia por el Ministerio de Educación (Referencia: MEE2011-0159). Editor de RED, Revista de Educación a Distancia y de Docencia Universitaria. Miembro de INTCODE, agencia consultiva de ONU sobre educación a distancia, y representante en la sede de New York. Doctor en Ingeniería Informática.

Pensamiento computacional y alfabetización digital (y II)

27/12/2014Entradasaproximaciones sucesivas, computational thinking, ensayo-error, iteración, métodos colaborativos, pensamiento computacional, recursividadMiguel Zapata Ros

Esta es la segunda de dos entradas donde estamos proponiendo lo que consideramos pueden ser componentes del pensamiento computacional. Con ello pretendemos realizar una redefinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Y desde luego hacer una descripción somera, en un primer acercamiento, de un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.

Lo tratamos de hacer con las limitaciones de un post. Después será tratado y ampliado en documentos con más extensión y documentación. En un primer repaso y en la búsqueda correspondiente hemos intentamos conectar lo dicho en entradas anteriores con las conceptualizaciones y modalidades del pensamiento según las teorías del aprendizaje. Así pues hemos encontrado ya como componentes del pensamiento computacional: El pensamiento ascendente, el pensamiento descendente, la heurística, el pensamiento divergente, la creatividad, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto.

Abordamos ahora la recursividad.

Recursividad

Presenta un dificultad que hace necesaria una predisposición mental que no siempre es frecuente ni fácil de alcanzar según qué individuos.

En matemáticas es muy frecuente:

El concepto de potencia de exponente natural se puede definir como un producto de factores iguales:

aⁿ =a.a.a…a

O bien mediante una formulación recursiva: una potencia se define en función de la potencia anterior

aⁿ =a.a^n-1

excepto si el exponente vale 0, que entonces es a⁰=1, a esto se le llama cláusula de parada.

Con la función factorial sucede igual, se puede definir como un producto de factores consecutivos decrecientes:

n!=n.(n-1).(n-2)…3.2.1

O con una fórmula recursiva:

n!=n.(n-1)! y 1!=1

La experiencia me dice que los alumnos cuando se les presenta adecuadamente la primera formulación la suelen comprender y aprender con relativa facilidad. No así la segunda. Necesita un tipo especial de forma de pensar. Necesita utilizar el pensamiento recursivo.

Sin embargo la segunda forma tenia indudables ventajas no solo para programar sino incluso de economía de pensamiento y de ejecución. Mis alumnos de secundaria comprendían perfectamente esto cuando les ponía el siguiente ejemplo:

Que cada pasajero comprobase que lo lleva igual que el anterior y que el primero lo llevase bien.

Los fractales, como caos y sistemas dinámicos, son también estructuras recursivas. Los podemos encontrar incluso en la fundamentación del conectivismo (Siemens, September 2014, a través deZapata-Ros, 2014).

Pero también constituye la base de la geometría (Zapata-Ros, 1996a, 1996b) y del arte fractal (Zapata-Ros, 2013)

El concepto de fractal se puede abordar desde distintos puntos de vista, sin embargo se acepta comúnmente que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, pero de aspecto similar. Con la particularidad de que si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando parte, como en un mosaico de los elementos mayores. Es decir estos elementos tienen una estructura geométrica recursiva. Si observamos dos fotografías de un objeto fractal con escalas diferentes (una en metros y otra en milímetros, por ejemplo) sin nada que sirva de referencia para ver cuál es el tamaño, resultaría difícil decir cuál es de las ampliaciones es mayor o si son distintas. El que cada elemento de orden mayor esté compuesto, a su vez, por elementos de orden menor, como sucede con las ramas de un árbol es lo que da estructura recursiva a los fractales.

Volviendo a los fundamentos del lenguaje y de la función de pensar, Rosas (2012) en la glosa que hace le artículo de Corballis (2011) The Recursive Mind. The Origins of Human Language, Thought, and Civilization, nos habla, en el contexto del resurgimiento del Programa Minimalista de Chomsky, más allá de una búsqueda formal centrada en el código y en las reglas que subyacen en éste, de una búsqueda desde un plano superior, más abstracto, que observa la capacidad lingüística, insertándola en un sistema funcional que la explica mediante determinados principios no específicos de esta facultad, como son la arquitectura estructural y a las restricciones de su desarrollo (como es la eficiencia computacional) o los relativos al análisis de datos. Que en un palno multidisciplinar hace consideraciones a criterios que no son propios de ese dominio.

Rosas (2012) entiende que “eso ha dado lugar a la aparición de una nueva capacidad en la que pocas veces se había reparado (sic) y mucho menos ocupado el foco principal de estudio: la recursividad.

En un artículo muy citado en este sentido, Hauser, Chomsky y Fitch (2002 y 2005) proponen la recursividad como la única capacidad estrictamente merecedora de la denominación “lenguaje”, de ahí el nombre que le otorgan: “Facultad del lenguaje en sentido estricto”. Ésta sería exclusiva de la especie humana y estaría presente sólo en el lenguaje.

En el primer capítulo, de The Recursive Mind: The Origins of Human Language, Thought, and Civilization, respondiendo a la pregunta ¿qué es la recursividad?, Michael C. Corballis (2014) sostiene que en 1637, el filósofo francés René Descartes cuando escribió la frase inmortal “Je pense, donc je suis” o “Cogito, ergo sum”, en esencia al hacer esta declaración, Descartes lo que hizo no sólo fue pensar, que estaba pensando en el pensamiento, y que le llevó a la conclusión de que existía, sino que estaba constatando la existencia del pensamiento como recursividad. Esta consideración le da paso a Corballis para pensar en un papel más general de la recursividad en nuestros procesos mentales, y a sostener que es la característica principal que distingue a la mente humana de la de otros animales. Es la base de nuestra capacidad no sólo para reflexionar sobre nuestra propia mente, sino también para simular la mente de otros. Mediante ella se nos permite viajar mentalmente en el tiempo, a realizar una inserción de la conciencia del pasado o del futuro en la conciencia presente. La recursividad es pues el ingrediente principal para distinguir el lenguaje humano de todas las otras formas de comunicación animal.

Iteración.-

Siempre que hablamos de iteración pensamos en procedimientos repetitivos como los que utilizamos cuando aprendimos o cuando enseñábamos BASIC, Pascal, LOGO, o C++, y más recientemente Java o Phyton. Lo asociamos a bucles, a instrucciones FOR TO, while, do-while, repeat,… y a diagramas de flujo. En definitiva, era difícil hablar de iteración sin pensar en la construcción de algoritmos repetitivos. Sin embargo pocas veces pensamos que hay aprendizajes básicos, en las primeras etapas de desarrollo, donde se pone en marcha un sistema de pensamiento de este tipo. Pensemos por ejemplo en la adquisición que hacen los niños de las ideas sobre fracciones, números racionales, o incluso en los números reales, en la representación decimal, en la notación decimal de números reales, y en su representación ¿qué son sino más que procedimientos iterativos? También podríamos pensar en sistemas de medición, de magnitudes de peso, masa, volumen, superficie,… ¿qué son estos procesos sino sistemas de representación conceptual iterativas?

Son particularmente importantes las aportaciones en este sentido de Mack (2001); Olive & Vomvoridi (2006). E igualmente las de Steffe & Olive (2010) para el desdoblamiento de operaciones, que juega un papel crítico en la construcción de esquemas de fracciones por los estudiantes, tales como el esquema de fracción iterativo. Otras investigaciones en este sentido fueron las de Hackenberg, (2007) y Steffe (2004).

Jesse L.M. Wilkins, Anderson Norton y Steven J. Boyce (2011) prueban empíricamente la validez de unos esquemas iterativos llamados partitive unit fraction scheme (PUFS), y de forma más generalpartitive fraction scheme (PFS), para el aprendizaje de fracciones. Aunque este estudio ha sido criticado por Norton & Wilkins (2010), debido a la existencia de caracterizaciones del esquema divergentes.

La iteración es una componente pues importante del pensamiento computacional, con una extensa proyección en otras representaciones cognitivas y en procedimientos que son la base de importantes actividades y tareas, como por ejemplo lo que hemos mencionado en relación con la medida y la representación de magnitudes y valores.

Pero no sólo es relevante a ese nivel, la iteración es la base de procedimientos complejos y está en la resolución de problemas con más alcance o más impacto que lo que supone su definición en una primera aproximación.

Hay un problema conocido por el problema del viajante (TSP por las siglas de Traveling Salesman Problem). Sucintamente consiste en, dada una lista de poblaciones, ¿cuál es la ruta más corta posible que pasa por cada localidad exactamente una vez y termina en el lugar de salida?. Hay muy variados métodos de resolución y todos son iterativos. El primero es el procedimiento a mazazos, también llamado “búsqueda de fuerza bruta” (Brute-force search). Como el nombre sugiere se trata de obtener como itinerarios posibles todas las permutaciones de las ciudades, con la distancia recorrida en cada caso, y obtener el mínimo de ellas. Es un método exacto y factible, con muy poca programación, en un ordenador. Es un ejemplo de método iterativo. Tiene problemas de tiempo porque es una función de un factorial, pero hay algoritmos para abreviar el tiempo.

Este es un método heurístico. Se podría pues, como vimos, incluir en varias categorías en cuanto a tipo de pensamiento. Casi nunca son puros.

Hay otros métodos heurísticos también recursivos como es el del vecino más cercano (NN, nearest neighbor) (también llamado algoritmo voraz), que como el propio nombre indica en cada caso elige la ciudad más cercana sin visitar como su próximo movimiento.

Luego hay métodos algorítmicos con hamiltonianos y todo eso.

Pero lo importante para nuestro propósito de ver la importancia del a iteración en metódos basados en grafos es al menos traer la referencia de los métodos op:

El intercambio par a par simple, o técnica 2-opt, que supone en cada iteración la eliminación de dos aristas que se cortan y su reemplazo por con dos aristas diferentes, que no se crucen, y que reconecten los fragmentos creados por la eliminación de las aristas por este método, obteniendo así un camino más corto.

Éste es un caso especial del método general heuristica k-opt o heurística Lin-Kernighan. Donde en un recorrido dado se eliminan k aristas que se cortan en al menos un punto por un conjunto que no se corta en ningún punto.

Un ejemplo interesante lo podemos ver este caso

Este problema y los algoritmos que se han desarrollado apartir de él han permitido un enfoque interesante para otro problema, el del embarque en aviones, a Jason Steffen (2008), y al desarrollo de un algoritmo muy práctico y de indudable interés económico para la secuencia de embarque de pasajeros en los aeropuertos.

El cambio que supone en la práctica modificar la forma en que la gente embarca en los aviones, el ahorro de tiempo multiplicado por el número de embarques que se producen en todo el mundo, a lo que se unen los tiempos de espera en vuelos combinados, suponen una solución de gran envergadura directa, a la economía de tiempo, y de dinero,de sueldos, de energía,… Y esto sólo si lo planteamos directamente. Pero es que además hay un ahorro indirecto y un bienestar añadido: El que supone que la gente llegue a tiempo a su trabajo, a su negocio, a sus vacaciones o a estar con su familia. Ventajas que son muy de tener en cuenta…, todo por una cuestión de iteracción. Y como consecuencia de una forma de pensar que primero se planteó exclusivamente como pensamiento computacional.

Métodos por aproximaciones sucesivas. Ensayo – error.

El método de resolución de problemas por aproximaciones sucesivas, o por ensayo-error, constituye igualmente un procedimiento que utilizamos, confrontando las ideas que nos formamos con la realidad tal como la percibimos, en acciones percepciones y en la formación de modelos cognitivos, de ideas. Sucede así en el ser humano a lo largo de toda la vida, desde las primeras etapas de desarrollo, en la que los niños comienzan a conocer la realidad, el mundo que les rodea. Utilizan los sentidos, la experimentación y la representación de las ideas obtenidas de las experiencias, para aceptar o rechazar el conocimiento que la realidad les ofrece y para inducirlo. Ese mecanismo forma parte del desarrollo humano, pero también lo encontramos en los fundamentos de la ciencia. Así lo encontramos en multitud de ámbitos y dominios del saber y de la técnica. Constituye la base de las ideas de Popper (1934) que fundamentan el método científico. Lo encontramos igualmente como uno de los procedimientos que más frecuente utilizan los programadores, de forma espontánea y subyacente, en casi todas las fases de su trabajo. También constituye la esencia de la ayuda pedagógica que los maestros y tutores hacen a sus alumnos para guiarles en estos procesos de ensayo error y que no se pierdan o se distraigan por caminos inapropiados.

A Karl R. Popper se le considera el padre del método científico tal como se conoce en la actualidad, pero sobre todo es uno de los pensadores contemporáneos más influyentes, cuyas teorías epistemológicas y sociopolíticas han ido más allá del estricto ámbito del método científico. Hasta él el método que utilizaba la ciencia era eminentemente deductivo. A partir de él todo cambia: La ciencia sigue siendo inductiva, pero su gran aportación ha sido que esta inducción ha avanzado a través del método hipotético-deductivo.

Así según Popper (1934), el método científico no usa un razonamiento inductivo, sino un razonamiento hipotético-deductivo (que simplificadamente se conoce como método de ensayo error o por aproximaciones sucesivas). Como en el caso del razonamiento inductivo, se pasa desde los datos que contrastan una hipótesis a una conclusión sobre ésta, es decir va de lo particular a lo general, en dirección inductiva. Sin embargo el método no es el de la inducción como razonamiento o inferencia. Sostiene que materialmente no es posible inducir o verificar todas las hipótesis o teorías (no es posible explorar todas las situaciones posibles para ver si la teoría se mantiene), ni siquiera hacerlo con las más probables. Además, los científicos en general buscan teorías altamente informativas. Otra cosa son los informáticos, que aplican con frecuencia la navaja de Occan.

La cuestión clave en la ciencia es qué criterio guía la búsqueda o el avance a través de las hipótesis que se eligen sucesivamente. En esta cuestión tiene bastante que decir la creatividad y el pensamiento divergente, según vimos en otra ocasión.

En el aprendizaje, el mecanismo en esencia es el mismo. Pero en este caso es el papel que juega el tutor lo esencial, como veremos, sin despreciar los elementos naturales de motivación que el método que utilicemos en cada caso posee para el alumno. De esta forma el tutor ha de guiar de forma adecuada y sin ser invasivo el procedimiento para que el alumno tampoco desista, y este proceder es distinto en cada caso.

Pero volviendo a Popper y al método hipotético deductivo. Lo que se hace realmente en el proceso, en cada paso, es proponer una hipótesis como solución tentativa del problema particular, confrontar la predicción deducida, mediante la hipótesis, con la experiencia, y evaluar si la hipótesis se rechaza o no por los hechos (contraste de hipótesis). La cuestión es que con este método no verificamos las teorías, sólo las aceptamos cuando resisten el intento de rechazarlas. Por tanto, el contraste radica en la crítica o, si estamos en ciencias sociales, en el intento serio de falsación, es decir, la eliminación de la parte del error dentro de una teoría, para rechazarla, si es falsa, y sustituirla por otra. Como hemos dicho el objetivo del método es la búsqueda de teorías verdaderas.

Según Popper (1934) este método, el actualmente aceptado como método científico, utiliza sólo y de forma sistemática reglas metodológicas (no lógicas), para tomar decisiones. Reglas o principios metodológicos que tiene como base casi exclusivamente dos principios: La creatividad y la crítica. Hay que ser creativo y crítico. Hay que proponer hipótesis audaces y someterlas a tests experimentales rigurosos. La lógica juega un papel fundamental como elemento que rige las decisiones y la elaboración de hipótesis que, mediante su contraste, confrontarán los hechos con las teorías convirtiéndolas en evidencias.

David Wood y Heather Wood (2006) en su ya clásico libro Vygotsky, Tutoring and Learning señalan como justificación de la acción tutorial en el aprendizaje la investigación que con frecuencia citamos como referencia y que hemos rescatado de Bloom (1984) para el aprendizaje personalizado con tecnología, nos referimos al problema de dos sigmas. Como ya vimos (Zapata-Ros, 2013 y Bloom, 1984) se trata de un análisis comparativo de la eficacia, relativa, entre la enseñanza en clase convencional y la tutoría uno a uno (humana). Anderson (1993) y sus colegas sugiere que algunos de los beneficios señalados por Bloom podrían obtenerse por medio de sistemas informáticos diseñados para individualizar el aprendizaje. Bloom concluyó que la instrucción mentorizada (uno a uno) conduce a una mejora, en la campana de Gauss del aprendizaje, en dos desviaciones típicas sobre la enseñanza de clases convencional (es decir, alrededor del 98% de los alumnos que se enseñan de forma individual puntúan por encima de la media para el grupo convencional). Anderson sostenía que los sistemas basados en tecnología, con tutoría personal o asistida, podrían ser diseñadas para conseguir en parte ese beneficio.

Contingencia e inmediatez.-

En este planteamiento juegan un papel clave las aproximaciones sucesivas a los objetivos educativos, es decir la acción tutorial. Veamos: Una de las características centrales de lo que supone la tutoría uno a uno (y lo que en la época de Anderson eran los sistemas de tutoría inteligente), es que pueden proporcionar instrucción en el contexto de la actividad en tiempo real al alumno. En términos de Anderson, son útiles al principio: proporcionan instrucción en el contexto de la resolución del problema. En situaciones de grupo, también funciona la tutoría como ayuda en el acercamiento a la resolución de problemas por ensayo error: El alumno puede ensayar públicamente, en ambiente de clase, métodos de resolución y puede ser asesorado por el profesor y por los propios alumnos. El profesor puede ofrecer orientaciones sucesivas sobre la forma de resolver los problemas, y hacerlo sobre la marcha.

En cualquier caso es importante la idea de contingencia: la sensación de que el problema puede ser resuelto o no en función del camino elegido.

De esta forma, en la tutoría, el cuándo y el dónde la ayuda pueden ser ofrecidas por el tutor es la clave. Ha de hacerse en los momentos pertinentes, es decir, de manera contingente. Además es importante hacerlo así porque el estudiante puede ser sensible a la pérdida de tiempo y perder la motivación cuando ésta, la pérdida, sea excesiva o también porque la actividad sea confusa y sin fruto. Para evitar este efecto, el de la confusión, la respuesta debe ser inmediata a los errores de los alumnos (otro principio del ensayo error: que no se pierda la inmediatez).

El tutor debe detectar, en el lugar y en el momento que se produzca, la dificultad de aquel aprendiz que comprenda insuficientemente el tema que es objeto de aprendizaje. De esta forma el tutor puede tener que intervenir con frecuencia para reparar el error y mostrar al alumno qué hacer. Así el objetivo es apoyar en la resolución en aproximaciones sucesivas hasta un desempeño competente. Por último el tutor no debe interferir con la actividad de estudiante exitoso. Y en la medida que el alumno aprenda, la acción del tutor se desvanece. Estas capacidades del tutor que Anderson prescribía para el tutor inteligente, o para el sistema experto, se obtenía a partir de la modelización de los tutores humanos. Por esa misma razón ese conjunto de prescripciones siguen siendo válidas en el caso real, y constituyen una aplicación en este caso de los principios popperianos de las aproximaciones sucesivas.

Métodos colaborativos.- ¿Hacer cosas juntos o entender cosas juntos?

En este recorrido toca llegar al final, aunque quizá haya más componentes del pensamiento computacional de los que hemos visto, y esperamos futuras críticas y propuestas. Vamos a concluir con el trabajo colaborativo.

Expresiones como trabajo colaborativo o aprendizaje colaborativo son lugares comunes en la práctica de la enseñanza y en las teorías del aprendizaje. Tienen su origen remoto en los métodos socráticos, en el aprendizaje vicario y más recientemente en las teorías de Vygostky, en las del aprendizaje situado de Merrill y en el socioconstructivismo. Y han adquirido plena vigencia en los entornos conectados de aprendizaje. Si bien las aportaciones más fecundas en el mundo del aprendizaje con la ayuda de la tecnología se deben a David Jonassen, Mark Davidson, Mauri Collins, John Campbell, y Brenda Bannan Haag (1995).

En el mundo computacional: La complejidad de desarrollos y arquitecturas hace inconcebible el trabajo aislado. Tienen que producirse fuertes flujos de trabajo y de comunicación que hagan posibles proyectos comunes en equipos amplios. De hecho se ha desarrollado una ética, casi una mística, conocida y popularizada por Pekka Himanen (2002) como la ética del hacker, basada en la emoción por compartir más que en el valor económico del trabajo propio de la ética de Weber, la ética protestante del trabajo.

En una buena parte esta disposición a compartir y al trabajo colaborativo constituye un elemento para la formación en valores del pensamiento computacional. Pero también implica un desafío, no todo el mundo de forma inicial acepta compartir, implica un compromiso e implica una técnica.

La definición más amplia pero igualmente imprecisa e insatisfactori, de “trabajo colaborativo” es la que da Dillenbourg (1999): Trabajo colaborativo es el que se produce en una situación en la que dos o más personas aprenden o intentan aprender algo juntos.

Es obvio que al menos hay tres imprecisiones en los elementos de esta definición, que se pueden interpretar de diferentes maneras:

“Dos o más” es ¿un par?, ¿un pequeño grupo (3-5 individuos)?, ¿una clase (20-30 sujetos)?, una comunidad (unos pocos cientos o miles de personas), ¿un MOOC?, ¿una sociedad (varios miles o millones de personas) … ¿cualquier nivel intermedio?. Esto da lugar a situaciones de aprendizaje completamente distintas, cada una de las cuales lleva aparejado un análisis que de forma no simple es muy diverso. Los entornos de los que estamos hablando y que permiten un trabajo fecundo son aquellos que permitan de forma eficiente a cada individuo procesar la información que genera el resto.

“Aprender algo” puede ser interpretado como “seguir un curso con provecho”, es decir cumpliendo los objetivos de aprendizaje previstos, o también se puede referir de forma laxa a aprender (en el sentido de comprender solo y memorizar de forma comprensiva) el “material del curso de estudio”, o bien “realizar actividades de aprendizaje tales como la resolución de problemas”, y en su caso óptimo que de ellas se desprenda conocimiento o elaboración, igualmente puede ser “aprender de la práctica del trabajo” que se realiza entre varios y en el que interviene la interacción.

Y en esto último es cuando interviene el último elemento de la definición: “juntos”. Que en cualquier caso implica y se debe interpretar como como una referencia a diferentes formas de interacción que, por la forma física de realizarse, origina distintos entornos y proceso cognitivos: Cara a cara, grupo o videogrupo (hangout), mediada por entornos de red, sociales (web social), sincrónicas o no, frecuentes en el tiempo o no, si se trata de un esfuerzo verdaderamente conjuntado y coordinado, si el trabajo se divide de una manera sistemática en un entorno colaborativo, híbrido y organizado con affordances a ese fin.

Combinados de múltiples formas y en relación con fines de distinta naturaleza, pero todos ellos conducentes a aumentar el material cognitivo de los participantes, y el común, constituyen ambientes que se encuentran bajo la etiqueta de “aprendizaje colaborativo”. Podemos reconocer así a parejas o tríos de aprendizaje, que se desenvuelven a través de trabajos intensivos y cortos para resolver un problema de forma conjunta y síncrona, durante una o dos horas, a grupos de estudiantes que utilizan el correo electrónico o Facebook durante un curso, o durante un año, a las comunidades de profesionales que se desarrollan vinculadas a una cultura específica a través de generaciones de participantes.

La actividad que se produce es singular y la capacitación o las competencias para obtener el máximo rendimiento son necesarias para el mundo computacional, con rasgos específicos (por ejemplo con pasarelas de datos y de resultados), pero igualmente para el resto de actividades que conducen a algún tipo de aprendizaje o de desarrollo. El análisis tiene al menos tres dimensiones como hemos visto, cada una constituye no de forma excluyente ni por separado del resto, un dominio de estudio y de investigación: la dimensión de la situación de colaboración (tamaño del grupo, período de tiempo, affordances,…), el tipo y características del “aprendizaje” y las formas de “colaboración”.

Referencias útiles en un primer acercamiento son:

Sobre la noción de escala en relación con las modalidades y los objetivos del trabajo colaborativo, “… los paradigmas de investigación basadas en distinciones entre lo social y lo cognitivo”, se encuentra el trabajo de Perret-Clermont, Perret y Bell (1991). Sobre las teorías de la cognición distribuida (Salomon, 1993) en que el grupo es visto como un sistema cognitivo. El proceso de construcción de un grupo de micro-cultura es estudiado por Baker, Traum, Hansen y Joiner (1999), y por Hansen, Lewis, Rugelj y Dirckinck-Holmeld (1999).

En resumen la cuestión no es tanto aprender técnicas para trabajar juntos como encontrar una cultura común, unas referencias y unas experiencias que hagan que esa forma de trabajar fluya.

Con este apartado dedicado a métodos colaborativos conclui-mos la serie de ocho posts y once elementos o componentes del pensamiento computa-cional.

Como dijimos al principio queda por desarrollar pormenoriza-damente los contenidos en un corpus útil a las disintas modalidades y niveles de formación, así como para la formación de maestros y profesores que los impartan.

Queda igualmente por unificar las referencias teóricas

Otras informaciones las he aportado a propósito del pensamiento compu-tacional con relación al año del código (year of code) en el post de Tumblr Pensamiento computacional y precoding. Y también en el post Coding y pre-coding. Otros enlaces y conceptos relacionados los podemos ver en la web oficial del Year of code.

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